می دانیم هر چیزی که به صورت تابعی از زمان، مکان و یا متغیرهای دیگر باشد را میتوان به صورت یک شکل موج مورد مطالعه قرار داد. تبدیل فوریه، کاربرد بسیار زیادی در ریاضیات، مهندسی و علم فیزیک دارد. یکی از شاخههای تبدیل فوریه، تبدیل فوریه گسسته DFT یا (Discrete Fourier Transform)است.
تبدیل فوریه تابع با نماد (f(x را طبق یک فرایند برگشت پذیر به تابع (F(s تبدیل می کند. حاصل ضرب x و s عبارتی بیبعد خواهد بود و به طور معمول x زمان در نظر گرفته میشود (بنابراین تابع f، نشان دهنده سیگنال در حوزه زمان است) و s معکوس زمان و یا فرکانس (در این حالت F نشان دهنده سیگنال در حوزه فرکانس است) را نشان میدهد.
اگر تبدیل فوریه یک تابع را داشته باشیم و خود تابع مجهول باشد، از رابطه زیر برای محاسبه تابع مجهول میتوان استفاده کرد. این رابطه به تبدیل فوریه معکوس معروف است.
کاربرد ها:
- پراش فرانهوفر
می دانیم مقدار میدان در نقطه P
فاصله r’
بنابراین
و اگر p مزدوج متغیر x باشد
خواهیم داشت:
که (A(x تابع متناسب با شکاف( تک شکاف، دو شکاف و…) خواهد بود. سپس با استفاده از تبدیل فوریه، دامنه ی پراش رو صفحه بدست می آید.
تک شکافی:
دو شکافی:
- فیلتر کردن فرکانس فضایی
توزیع میدان در صفحه کانونی پشت لنز ، تبدیل فوریه ی توزیع میدان در صفحه کانونی جلوی آن است.
از این رو ، توزیع میدان اصلی در صفحه کانونی پشت لنز دوم تولید می شود.
تالیف: صبا طاهرپور
منبع: https://blog.faradars.org/fourier-transform/ https://fa.wikipedia.org/
متشکرم
مفید و کاربردی بود متشکر